Üçü de aynı fikrin farklı durakları. Ortak başlangıç şudur: her
hücre kendi sütun toplamına bölünür, satır ortalaması alınır ve
ağırlık vektörü w elde edilir.
wi = (1/n) · Σj aij ⁄ (Σk akj)
Tam tutarlı bir matriste Aw = n·w olurdu, yani λmax = n.
Gerçek matrislerde eşitlik bozulur; λmax'ı kestirmenin birden
çok yolu vardır.
1 · Satır oranları ortalaması varsayılan
Her satır için (Aw)i ⁄ wi oranı hesaplanır; tam
tutarlılıkta bunların hepsi n'e eşit olurdu. Ortalamaları alınır:
λmax = (1/n) · Σi (Aw)i ⁄ wi
Ölçtüğümüz kadarıyla gerçek özdeğere en yakın kestirim budur.
2 · Sütun toplamı kısayolu
Elle hesapta en çok kullanılan yol: her sütunun toplamı kendi ağırlığıyla
çarpılıp toplanır. Tek bir iç çarpım, bölme yok.
λmax = Σj (Σi aij) · wj
Dikkat: bu kısayol λmax'ı sistematik
olarak yukarı iter. Saaty ölçeğindeki 1331 üçlü matrisin hepsinde
satır oranından büyük çıktı ve %2,7'sinde CR'yi 0,10 eşiğinin öbür
yanına taşıdı — yani aynı matris bu yolla "tutarsız", öbürüyle "tutarlı"
görünebilir.
3 · Güç yöntemi (özvektör)
Sayısal analizin klasik yöntemi. Bir vektör matrisle çarpılıp
normalleştirilir, bu tekrarlanır; vektör baskın özvektöre yakınsar:
v ← A·v ⁄ Σ(A·v) λ ≈ Σ(A·v)
Σv = 1 korunduğu için Σ(A·v) doğrudan λ tahminidir. İterasyon
w'den başlatılır ve ardışık iki tahminin farkı eşiğin altına
düşünce durulur. Bu yöntem yalnızca λmax'ı değil
ağırlıkları da değiştirir: sonuç, Saaty'nin asıl özvektör
yöntemidir.
Üçü arasındaki bağ
İterasyon w'den başladığı için 1. adımın λ tahmini tam olarak
2. yolun sonucudur — çünkü Σi(Aw)i =
Σj wj·(sütun toplamıj). Yani 1 ve 2 aynı
w'de hesaplanan iki farklı tahminci, 3 ise tahmin değişmeyene kadar devam
etmesidir. İterasyon tablosunda bu kendiliğinden görünür.
Hepsi tam kesirli
Matris rasyonel olduğundan her iterasyon da rasyoneldir; irrasyonel olan
yalnızca limittir. Uygulama belirli bir toleransta durur, elde edilen sayı
tam kesirdir. Ölçülen en kötü durum 15 iterasyon ve 29 haneli payda.