Fikir tek cümle: en iyi seçenek, ideal çözüme en yakın ve negatif
ideal çözüme en uzak olandır. İdeal çözüm gerçekte var olmayabilir —
her ölçütün en iyi değerinden kurulmuş kurgusal bir noktadır.
1 · Vektör normalizasyonu
Ölçütlerin birimleri farklıdır (TL, gün, puan); toplanabilmeleri için
birimden arındırılır. Her değer, kendi sütununun kareleri toplamının
kareköküne bölünür:
rij = xij ⁄ √Tj Tj = Σi xij²
Bu işlem ölçekten bağımsızdır: bir sütunu 100 ile çarpmak sonucu
hiç değiştirmez. "Ölçek değişmezliği" örneği bunu gösterir.
2 · Ağırlıklandırma
vij = wj · rij
3 · İdeal ve negatif ideal çözüm
Her ölçüt için en iyi ve en kötü değer seçilir. Fayda ölçütünde en
iyi en büyüğü, maliyet ölçütünde en küçüğüdür:
A⁺ = { en iyi vj } A⁻ = { en kötü vj }
4 · Uzaklıklar ve yakınlık katsayısı
Si⁺ = √( Σj (vij − vj⁺)² ) Si⁻ = √( Σj (vij − vj⁻)² )
Ci = Si⁻ ⁄ (Si⁺ + Si⁻)
C 0 ile 1 arasındadır. C = 1 seçeneğin ideal çözümün kendisi
olduğunu, C = 0 negatif ideal olduğunu gösterir. Sıralama C'ye göre
büyükten küçüğe yapılır.
Karekök sorunu — ve neden burada tam kesir var
Karekök irrasyoneldir, yani bu uygulamanın tam kesirli çizgisiyle
çatışır. Ama karekökler birbirini götürür: √Tj bir sütun
sabiti olduğu için karesi alınınca kaybolur.
(vij − vj*)² = wj² · (xij − xj*)² ⁄ Tj
Sağ taraf tamamen rasyoneldir. Bu yüzden kare uzaklıklar
(S⁺)² ve (S⁻)² tam kesirli hesaplanır; karekök yalnızca en sonda, bir
kez alınır. Adım tablolarında R ve V ondalık, kare uzaklıklar kesir olarak
görünür — ondalık olanlar karekökten geçmiş, kesirli olanlar geçmemiştir.