ELECTRE I, seçenekleri ikişer ikişer karşılaştırır ve her sıralı
(k, l) çifti için "k, l'e üstün gelir mi?" sorusunu iki koşulla yanıtlar:
yeterince uyum var mı ve hiçbir ölçütte kabul edilemez ölçüde
kötü mü.
1 · Normalizasyon ve ağırlıklandırma
rij = xij ⁄ √Tj Tj = Σi xij² vij = wj · rij
TOPSIS'teki normalizasyonun aynısı; ölçekten bağımsızdır.
2 · Uyum kümesi ve uyum indeksi
C(k,l), k'nin l'den en az bir o kadar iyi olduğu ölçütlerin
kümesidir. Uyum indeksi bu ölçütlerin ağırlık toplamıdır:
c(k,l) = Σj ∈ C(k,l) wj
c 0 ile 1 arasındadır; 1'e yakınsa "yargıların çoğu k'yi destekliyor"
demektir.
3 · Uyumsuzluk indeksi
D(k,l), k'nin geride kaldığı ölçütlerdir. Uyumsuzluk, oradaki en
büyük farkın bütün ölçütlerdeki en büyük farka oranıdır:
d(k,l) = maxj ∈ D(k,l) |vkj − vlj| ⁄ maxj |vkj − vlj|
d 1'e yakınsa "çoğunluk k'yi desteklese bile bir ölçütte kabul edilemez
ölçüde kötü" demektir. D(k,l) boşsa d = 0'dır.
4 · Eşikler ve üstünlük
f(k,l) = 1 ⟺ c(k,l) ≥ c̄ g(k,l) = 1 ⟺ d(k,l) ≤ d̄
e(k,l) = f(k,l) · g(k,l)
e(k,l) = 1 ise k, l'e üstün gelir ve grafikte k'den l'ye bir ok
çizilir.
Karekök nereye giriyor — ve nereye girmiyor
Bu sayfada hangi sayının kesir, hangisinin ondalık olduğu rastgele
değildir:
- Uyum kümesi tam kesirlidir. wj/√Tj > 0
olduğundan vkj ≥ vlj ile xkj ≥
xlj aynı şeydir — karekök hiç gerekmez.
- c(k,l) ve ortalama eşik c̄ tam kesirlidir (yalnızca ağırlık
toplamı).
- d(k,l)² tam kesirdir, çünkü
(vkj − vlj)² = wj²(xkj −
xlj)² ⁄ Tj ve √Tj karesi alınınca
kaybolur. Pay ve paydadaki en büyük terim de kareler karşılaştırılarak
tam bulunur.
- d'nin kendisi ve ortalaması karekök toplamıdır → irrasyonel.
Eşiği elle yazarsanız d ≤ d̄ yerine d² ≤ d̄² karşılaştırılır ve bu taraf
da tam kesirli olur.